秦始皇吞并六国采用了哪种算法思想？,伊甸园模型

本文目录一览

• 1、简述贪心，递归，动态规划，及分治算法之间的区别和联系
• 2、分治算法的应用实例
• 3、最通俗、简单的分治算法思想
• 4、分治策略的分治法解题的步骤
• 5、秦始皇吞并六国采用了哪种算法思想？

简述贪心，递归，动态规划，及分治算法之间的区别和联系

联系：都是问题求解之时的一种算法。

区别：

一、作用不同

1、贪心算法：把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

2、递归算法：问题解法按递归算法实现。如Hanoi问题；数据的结构形式是按递归定义的。如二叉树、广义表等。

3、动态规划：动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。

4、分治算法：可以再把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。

二、方法不同

1、贪心算法：在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解。

2、递归算法：通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题。

3、动态规划：将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。

4、分治算法：将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题。

三、特点不同

1、贪心算法：根据题意选取一种量度标准。

2、递归算法：递归就是在过程或函数里调用自身。

3、动态规划：虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。

4、分治算法：原问题可以分解为多个子问题；原问题在分解过程中，递归地求解子问题；在求解并得到各个子问题的解后。

分治算法的应用实例

下面通过实例加以说明： 给你一个装有1 6个硬币的袋子。1 6个硬币中有一个是伪造的，并且那个伪造的硬币比真的硬币要轻一些。你的任务是找出这个伪造的硬币。为了帮助你完成这一任务，将提供一台可用来比较两组硬币重量的仪器，利用这台仪器，可以知道两组硬币的重量是否相同。比较硬币1与硬币2的重量。假如硬币1比硬币2轻，则硬币1是伪造的；假如硬币2比硬币1轻，则硬币2是伪造的。这样就完成了任务。假如两硬币重量相等，则比较硬币3和硬币4。同样，假如有一个硬币轻一些，则寻找伪币的任务完成。假如两硬币重量相等，则继续比较硬币5和硬币6。按照这种方式，可以最多通过8次比较来判断伪币的存在并找出这一伪币。
另外一种方法就是利用分而治之方法。假如把1 6硬币的例子看成一个大的问题。第一步，把这一问题分成两个小问题。随机选择8个硬币作为第一组称为A组，剩下的8个硬币作为第二组称为B组。这样，就把1 6个硬币的问题分成两个8硬币的问题来解决。第二步，判断A和B组中是否有伪币。可以利用仪器来比较A组硬币和B组硬币的重量。假如两组硬币重量相等，则可以判断伪币不存在。假如两组硬币重量不相等，则存在伪币，并且可以判断它位于较轻的那一组硬币中。最后，在第三步中，用第二步的结果得出原先1 6个硬币问题的答案。若仅仅判断硬币是否存在，则第三步非常简单。无论A组还是B组中有伪币，都可以推断这1 6个硬币中存在伪币。因此，仅仅通过一次重量的比较，就可以判断伪币是否存在。
假设需要识别出这一伪币。把两个或三个硬币的情况作为不可再分的小问题。注意如果只有一个硬币，那么不能判断出它是否就是伪币。在一个小问题中，通过将一个硬币分别与其他两个硬币比较，最多比较两次就可以找到伪币。这样，1 6硬币的问题就被分为两个8硬币（A组和B组）的问题。通过比较这两组硬币的重量，可以判断伪币是否存在。如果没有伪币，则算法终止。否则，继续划分这两组硬币来寻找伪币。假设B是轻的那一组，因此再把它分成两组，每组有4个硬币。称其中一组为B1，另一组为B2。比较这两组，肯定有一组轻一些。如果B1轻，则伪币在B1中，再将B1又分成两组，每组有两个硬币，称其中一组为B1a，另一组为B1b。比较这两组，可以得到一个较轻的组。由于这个组只有两个硬币，因此不必再细分。比较组中两个硬币的重量，可以立即知道哪一个硬币轻一些。较轻的硬币就是所要找的伪币。 在n个元素中找出最大元素和最小元素。我们可以把这n个元素放在一个数组中，用直接比较法求出。算法如下：
void maxmin1(int A[],int n,int *max,int *min)
{ int i;
*min=*max=A[0];
for(i=0;i = n;i++)
{ if(A[i] *max) *max= A[i];
if(A[i] *min) *min= A[i];
}
}
上面这个算法需比较2(n-1)次。能否找到更好的算法呢？我们用分治策略来讨论。
把n个元素分成两组：
A1={A[1],...,A[int(n/2)]}和A2={A[INT(N/2)+1],...,A[N]}
分别求这两组的最大值和最小值，然后分别将这两组的最大值和最小值相比较，求出全部元素的最大值和最小值。如果A1和A2中的元素多于两个，则再用上述方法各分为两个子集。直至子集中元素至多两个元素为止。
例如有下面一组元素：-13，13，9，-5，7，23，0，15。用分治策略比较的算法如下：
void maxmin2(int A[],int i,int j,int *max,int *min)
/*A存放输入的数据，i，j存放数据的范围，初值为0，n-1，*max,*min 存放最大和最小值*/
{ int mid,max1,max2,min1,min2;
if (j==i) {最大和最小值为同一个数;return;}
if (j-1==i) {将两个数直接比较，求得最大会最小值；return；}
mid=(i+j)/2;
求i~mid之间的最大最小值分别为max1，min1;
求mid+1~j之间的最大最小值分别为max2，min2;
比较max1和max2，大的就是最大值;
比较min1和min2，小的就是最小值;
} 题目：在一个(2^k)*(2^k)个方格组成的棋盘上，有一个特殊方格与其他方格不同，称为特殊方格，称这样的棋盘为一个特殊棋盘。我们要求对棋盘的其余部分用L型方块填满（注：L型方块由3个单元格组成。即围棋中比较忌讳的愚形三角，方向随意），且任何两个L型方块不能重叠覆盖。L型方块的形态如下：
题目的解法使用分治法，即子问题和整体问题具有相同的形式。我们对棋盘做一个分割，切割一次后的棋盘如图1所示，我们可以看到棋盘被切成4个一样大小的子棋盘，特殊方块必定位于四个子棋盘中的一个。假设如图1所示，特殊方格位于右上角，我们把一个L型方块（灰色填充）放到图中位置。这样对于每个子棋盘又各有一个“特殊方块”，我们对每个子棋盘继续这样分割，直到子棋盘的大小为1为止。
用到的L型方块需要（4^k-1)/3 个，算法的时间是O（4^k)，是渐进最优解法。
本题目的C语言的完整代码如下（TC2.0下调试），运行时，先输入k的大小，(1=k=6)，然后分别输入特殊方格所在的位置(x,y), 0=x,y=(2^k-1)。 #includestdio.h//#includeconio.h//#includemath.hinttitle=1;intboard[64][64];voidchessBoard(inttr,inttc,intdr,intdc,intsize){ints,t;if(size==1)return;t=title++;s=size/2;if(drtr+sdctc+s)chessBoard(tr,tc,dr,dc,s);else{board[tr+s-1][tc+s-1]=t;chessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);}if(drtr+sdc=tc+s)chessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);else{board[tr+s-1][tc+s]=t;chessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);}if(dr=tr+sdctc+s)chessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);else{board[tr+s][tc+s-1]=t;chessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);}if(dr=tr+sdc=tc+s)chessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);else{board[tr+s][tc+s]=t;chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);}}voidmain(){intdr=0,dc=0,s=1,i=0,j=0;printf(printinthesizeofchess:\n);scanf(%d,s);printf(printinspecalpointx,y:\n);scanf(%d%d,dr,dc);if(drsdcs){chessBoard(0,0,dr,dc,s);for(i=0;is;i++){for(j=0;js;j++){printf(%4d,board[i][j]);}printf(\n);}}elseprintf(thewrongspecalpoint!!\n);getch();}

最通俗、简单的分治算法思想

分治算法的基本思想是将一个计算复杂的问题分为规模较小，计算简单的小问题求解 ，然后综合各个小问题，而得到最终问题的答案。分治算法的执行过程如下：
?对于一个规模为N的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模N较小），则直接解决，否则执行下面的步骤。
?将该分解为M个规模较小的子问题，这些子问题互相独立，并且与原问题形式相同。
?递归地解这些子问题。
?然后，将各子问题的解合并得到原问题的解。

问：一个袋子里有30个硬币，其中一枚是假币，并且假币和真币一模一样，肉眼很难分辨，目前只知道假币比真币重量轻一点。请问如何区分出假币呢? 可以采用递归分治的思想来求解这个问题：
?首先为每个银币编号，然后可以将所有的银币等分为两分，放在天平的两边。这样就将区分30个硬币的问题，变为区别两堆硬币的问题。
?因为假银币的分量较轻，因此天平较轻的一侧中一定包含假银币。
?再将较轻的一侧中的硬银币等分为两分，重复上述的做法。
?直到剩下2枚硬银币，可用天平直接找出假银币来。

运行结果
分治算法求解假的银币问题!
请输入硬币的数量：13
请输入每个硬币的质量：
第1个：2
第2个：2
第3个：2
第4个：2
第5个：2
第6个：2
第7个：2
第8个：2
第9个：2
第10个：1
第11个：2
第12个：2
第13个：2
第10个为假币！！

分治策略的分治法解题的步骤

分治法的基本步骤 分治法在每一层递归上都有三个步骤：
分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；
解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题；
合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。
它的一般的算法设计模式如下：
Divide-and-Conquer(P)
1. if |P|≤n0
2. then return(ADHOC(P))
3. 将P分解为较小的子问题 P1 ,P2 ,...,Pk
4. for i←1 to k
5. do yi ← Divide-and-Conquer(Pi) △ 递归解决Pi
6. T ← MERGE(y1,y2,...,yk) △ 合并子问题
7. return(T)
其中|P|表示问题P的规模；n0为一阈值，表示当问题P的规模不超过n0时，问题已容易直接解出，不必再继续分解。ADH
OC(P)是该分治法中的基本子算法，用于直接解小规模的问题P。因此，当P的规模不超过n0时，直接用算法ADHOC(P)求解。
算法MERGE(y1,y2,...,yk)是该分治法中的合并子算法，用于将P的子问题P1 ,P2 ,...,Pk的相应的解y1,y2,...,yk合并为P
的解。
根据分治法的分割原则，原问题应该分为多少个子问题才较适宜？各个子问题的规模应该怎样才为适当？这些问题很难予以肯定的回
答。但人们从大量实践中发现，在用分治法设计算法时，最好使子问题的规模大致相同。换句话说，将一个问题分成大小相等的k个子问题的处理方法是行之有效的。许多问题可以取k=2。这种使子问题规模大致相等的做法是出自一种平衡(balancing)子问题的思想，它几乎总是比子问题规模不等的做法要好。

秦始皇吞并六国采用了哪种算法思想？

秦始皇吞并六国采用了分治的算法思想。

利用分治策略求解时，所需时间取决于分解后子问题的个数、子问题的规模大小等因素，而二分法，由于其划分的简单和均匀的特点，是经常采用的一种有效的方法，例如二分法检索。

将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法，简单问题可用二分法完成。

扩展资料：

使用分治法，即子问题和整体问题具有相同的形式。我们对棋盘做一个分割，切割一次后的棋盘，可以看到棋盘被切成4个一样大小的子棋盘，特殊方块必定位于四个子棋盘中的一个。

假设特殊方格位于右上角，我们把一个L型方块（灰色填充）放某个位置。这样对于每个子棋盘又各有一个“特殊方块”，我们对每个子棋盘继续这样分割，直到子棋盘的大小为1为止。